Semillero Cálculo de Varias Variables

Superficies: Cilindros, superficies de revolución y superficies cuadráticas.

Funciones de más de una variable: Definición, dominio y gráfica. Curvas y superficies de nivel.

Límites, continuidad, derivadas parciales, diferenciabilidad y diferencial total. Regla de la Cadena.

Derivadas direccionales y Gradientes. Planos tangentes y rectas normales a superficies.

Extremos (máximos y mínimos) de funciones de dos variables: punto crítico, criterio de la segunda derivada, teorema del valor extremo. Problemas de aplicación

Multiplicadores de Lagrange.

Integración Múltiple: Integrales dobles. Integración sobre regiones rectangulares. Integración doble sobre regiones más generales. Integrales Iteradas. Cambio del orden de integración.

Aplicaciones de las integrales dobles: volúmenes, volúmenes entre dos superficies y áreas de regiones planas.

Otras aplicaciones de las integrales dobles: centros de masa, momentos de masa y de inercia; áreas de superficies.  

Teorema del cambio de variables. Integrales dobles en polares. Aplicaciones.

Integrales Triples. Cálculo de integrales triples en coordenadas cartesianas. Integrales iteradas de tercer orden. Aplicaciones

Integrales Triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones. 

Funciones Vectoriales de Variable Real. Cálculo de Funciones Vectoriales: Límites, continuidad, derivación, integración.

Vector Tangente Unitario y Vector Normal Unitario. Curvatura y Círculo Osculador.

Integrales de línea. Interpretación gráfica. Notación y propiedades. Integral de línea sobre una curva suave a trozos.

Campos vectoriales. Campos escalares. Generación de campos: Campo gradiente. Trabajo realizado por un campo de fuerza. Campos conservativos

Integrales de línea independientes de la trayectoria. Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea.

Teorema de Green. Forma vectorial del teorema de Green: teorema de la divergencia de Gauss

Aplicaciones: Área limitada por una curva cerrada, flujo de un fluido a través de una curva C, circulación de un fluido alrededor de una curva C

Integrales de superficie. Aplicaciones: masa de una superficie, flujo de un fluido.

Función potencial para un campo conservativo. Rotacional y Divergencia de un campo vectorial.

Teorema de Stokes en .

Teorema de la divergencia de Gauss en